Ceļu saskaitīšana

24.03.2020.

Kā saskaitīt dažādus ceļus?

Uzdevums. Cik veidos pa zīmējumā attēlotajiem ceļiem Ziemassvētku vecītis var nokļūt no punkta Z uz punktu M ? Pa ceļiem var pārvietoties tikai bultiņu norādītajā virzienā.

Atrisinājums. Šādus uzdevumus ir parasti visvieglāk sākt risināt no beigām.

Kad Ziemassvētku vecītis ir punktā C, viņam līdz M ir tikai viens ceļš. Rakstīsim pie C skaitli 1, lai tas neaizmirstos.

Arī tad, kad Ziemassvētku vecītis ir punktā D, viņam līdz M ir tikai viens ceļš. Rakstīsim skaitli 1 arī pie D.

Kad Ziemassvētku vecītis ir punktā E, lietas ir sarežgītākas. Viņš var braukt taisni uz M, var arī braukt vispirms uz D. Tāpēc viņam ir 1+D varianti – viens taisns ceļs un tad vēl tikpat daudz, cik ceļu iet no D uz M. Tā kā D=1, no punkta E uz M iet 1+1=2 ceļi.

Kad Ziemassvētku vecītis ir punktā A, viņam ir trīs iespējas – viņš var braukt uz C, D vai B. Ak, bet mēs vēl nezinam, cik ceļu ved no B uz M! Labi, atstāsim A uz velāku laiku, paskatīsim vispirms B.

No B var vecītis braukt vai uz D, vai uz E. Tāpēc no B viņam ir tikpat daudz ceļu uz M, cik ir ceļu no D un E kopā. D+E = 1+2 = 3 ceļi.

Tagad gan varam aprēķināt, cik ceļi ved no A uz M. Vecītis var braukt uz B, C vai D, tāpēc viņam kopā ir B+C+D = 3+1+1 = 5 ceļi.

Un nu varam uzzināt to, kas bija prasīts – cik veidos pa zīmējumā attēlotajiem ceļiem Ziemassvētku vecītis var nokļūt no punkta Z uz punktu M. No Z vecītis var braukt uz A vai uz B, tāpēc kopā viņam ir A+B = 5+3 = 8 iespējamie ceļi.

Pavisam ērti ir šādus uzdevumus atrisināt tad, kad kustība notiek pa rūtīņam. Piemēram:

Uzdevums. Cik veidos var no rūtiņas A1 nokļūt līdz rūtiņai C3, ja katrs solis ir tikai vai pa vienu rūtiņu uz augšu, vai vienu rūtīņu pa labi?

3			F
2
1	S
	A	B	C

Atrisinājums. Rakstīsim katra rūtiņa ceļu skaitu, secībā C2 – C1 – B3 – B2 – B1 – A3 – A2 – A1.

3	1	1	F
2	3	2	1
1	6	3	1
	A	B	C

Atbilde: 6 veidos.

Atrisini pats! Parādi, kā atrisināji!

(tas ir, raksti skaitļus pie krustojumiem)

1. Cik dažādos veidos Paula no skolas var aiziet uz mājām? Uzraksti visus iespējamos ceļus, izmantojot dotos apzīmējumus!

(Šeit jāatceras, ka, ja mēs varam no A uz B braukt divos veidos, tad mums būs B+B veidi – viens ceļš un talāk visi veidi no B, vai arī otrs ceļš un visi veidi no B.)

2. Egils var pārvietoties vienu rūtiņu uz augšu vai vienu rūtiņu pa labi. Cik dažādos veidos Egils no melnās mājiņas var nokļūt baltajā mājiņā? Iekrāsotajās rūtiņās Egils nedrīkst iet.

 

3. Skudra Mudrīte mežā uzkāpa uz nokritušas koka lapas un iztēlojās, ka ir nokļuvusi pilsētā, kur lapas dzīslas un kontūrs ir vienvirziena ielas. Cik dažādos veidos Mudrīte var nokļūt no starta finišā, pārvietojoties tikai pa ielām, turklāt bultiņu norādītajā virzienā?